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若雙曲線經過點k（3，-），且漸近線方程是y=±x，則這條雙曲線的方程是    ．
【答案】分析：根據雙曲線的方程與其漸近線方程的關系設出雙曲線方程，將點k的坐標代入雙曲線方程，求出λ，即得到雙曲線方程．
解答：解：∵雙曲線的漸近線方程為即x±3y=0
∴雙曲線的方程為（x+3y）（x-3y）=λ（λ≠0）即x2-9y2=λ
∵雙曲線經過點k（3，-），
∴9-18=λ即λ=-9
∴這條雙曲線的方程是
故答案為
點評：已知雙曲線的漸近線的方程時，常利用漸近線的方程設出雙曲線方程，利用待定系數法求出雙曲線方程．以ax±by=0為漸近線的雙曲線方程為（ax+by）（ax-by）=λ（λ≠0）
練習冊系列答案
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若雙曲線經過點k（3，-
2
），且漸近線方程是y=±
1
3
x，則這條雙曲線的方程是
 
．

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5
x的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點(1，
3
)，又知直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于A、B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求實數k值．

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1
3
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