已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有.

（1）判斷的單調(diào)性，并證明；

（2）若對所有,恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

（1）見解析；（2）t≤－2，或t＝0，或t≥2.

【解析】

試題分析：（1）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性關(guān)鍵是要注意自變量的取值是任意的以及作差、變形、判號.（2）若對可導(dǎo)函數(shù)的求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.對于恒成立的問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論?，?.

試題解析：（1）任取∈[－1,1]，且，則

，

∴，∴是增函數(shù)．

（2）由于為增函數(shù)，∴的最大值為，

∴對恒成立?對任意恒成立?對任意恒成立．把看作的函數(shù)，

由知其圖象是一條線段，

∴對任意恒成立

.

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知全集，集合或，，則（ ）

A. B. C. D.

 

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直線的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限的一個(gè)必要不充分條件是 （ ）

A．且 B．

C．且 D．且

 

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拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動點(diǎn),又點(diǎn),則的最小值是 （ ）

A． B． C． D．

 

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下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是 （ ）

A． B．

C． D．

 

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由0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中任意取4個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，從這些四位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)它能被3整除的概率是 ．

 

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下列四個(gè)函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（－1,0）上為減函數(shù)的是（ ）．

A． B． C． D．

 

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已知∈R，若，則＝ ．

 

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已知存在實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則R的最小值S是 ．

 

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