Question

如圖A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，三角形AOB為直角三角形．
（1）求sin∠COA，cos∠COA；
（2）求線段BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A的坐標(biāo)得出A到x軸及y軸的距離，再由單位圓的半徑r=1，利用銳角三角函數(shù)定義，即可求出sin∠COA及cos∠COA的值；
（2）由三角形AOB為直角三角形，可得∠AOB為直角，而∠BOC=∠AOB+∠AOC，將∠AOB=90°代入cos∠BOC=sin（∠AOB+∠AOC）后，并利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將sin∠COA的值代入，求出cos∠BOC的值，再由OA和OB的長(zhǎng)度，利用余弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．
解答：解：（1）由A點(diǎn)的坐標(biāo)為，
可知，，又r=1，（2分）
則根據(jù)三角函數(shù)定義得：，；     （6分）
（2）連接BC，如圖所示：
∵三角形AOB為直角三角形，
∴∠AOB=90°，
又由（1）知：，
∴cos∠COB=cos（∠AOB+∠AOC）=cos（∠COA+90°）=-sin∠COA=-，（10分）
∴在△BOC中，OB=OC=1，cos∠COB=-，
由余弦定理得：，
則．     （14分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，銳角三角形函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式，以及平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．