已知函數(shù)，在上的最小值記為．(1)求；(2)證明：當時，恒有.


 [解析] (1)因為，所以，

(i)當時，若，則，故在上是減函數(shù)；若，則，，故在上是增函數(shù)．所以.

(ii)當時，有，則，，故在上是減函數(shù)，所以.綜上，

(2)證明：令．(i)當時，

若，則，得，則在上是增函數(shù)，所以在上的最大值是，而，所以，故.

若，則，得，則在上是減函數(shù)，所以在上的最大值是，令，則，知在上是增函數(shù)，所以，即.故.

(ii)當時，，故，得，此時在上是減函數(shù)，因此在上的最大值是.故.綜上，當時，恒有.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值是        .

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定義在R上的增函數(shù)y＝f(x)對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y).

(1)求f(0)；

(2)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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若函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是        ．

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已知函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是           ．

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 若直線與曲線C滿足下列兩個條件：

(i)直線在點處與曲線C相切；(ii)曲線C在點附近位于直線的兩側(cè)．則稱直線在點處“切過”曲線C.下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①直線：y＝0在點P(0，0)處“切過”曲線C：y＝x3；

②直線：x＝－1在點P(－1，0)處“切過”曲線C：y＝(x＋1)2；

③直線：y＝x在點P(0，0)處“切過”曲線C：y＝sin x；

④直線：y＝x在點P(0，0)處“切過”曲線C：y＝tan x；

⑤直線：y＝x－1在點P(1，0)處“切過”曲線C：y＝ln x.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標系，設(shè)秒針針尖位置P(x，y)．若初始位置為P0 ，當秒針從P0(此時t＝0)正常開始走時，那么點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關(guān)系式為________．

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如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min．在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cosA＝，cosC＝．

(1) 求索道AB的長；

(2) 問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

(3) 為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3 min，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知不共線，設(shè),均為實數(shù)，且滿足，求證：三點共線．

變式1：已知a + 2b，2a + 4b，3a + 6b (其中a 、b是兩個任意非零向量) ，證明：A、B、C三點共線．

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