設(shè)S,T是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對(duì)任意x1,x2∈S,當(dāng)x1<x2時(shí),恒有f(x1)<f(x2),那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”,以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是


  1. A.
    A=N*,B=N
  2. B.
    A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8或0<x≤10}
  3. C.
    A={x|0<x<1},B=R
  4. D.
    A=Z,B=Q
D
分析:利用題目給出的“保序同構(gòu)”的概念,對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)中給出的兩個(gè)集合,利用所學(xué)知識(shí),找出能夠使兩個(gè)集合滿(mǎn)足題目所給出的條件的函數(shù),即B是函數(shù)的值域,且函數(shù)為定義域上的增函數(shù).排除掉是“保序同構(gòu)”的,即可得到要選擇的答案.
解答:對(duì)于A=N*,B=N,存在函數(shù)f(x)=x-1,x∈N*,滿(mǎn)足:(i)B={f(x)|x∈A};(ii)對(duì)任意x1,x2∈A,當(dāng)x1<x2時(shí),恒有f(x1)<f(x2),所以選項(xiàng)A是“保序同構(gòu)”;
對(duì)于A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8或0<x≤10},存在函數(shù),滿(mǎn)足:
(i)B={f(x)|x∈A};(ii)對(duì)任意x1,x2∈A,當(dāng)x1<x2時(shí),恒有f(x1)<f(x2),所以選項(xiàng)B是“保序同構(gòu)”;
對(duì)于A={x|0<x<1},B=R,存在函數(shù),0<x<1,滿(mǎn)足:(i)B={f(x)|x∈A};(ii)對(duì)任意
x1,x2∈A,當(dāng)x1<x2時(shí),恒有f(x1)<f(x2),所以選項(xiàng)A是“保序同構(gòu)”;
前三個(gè)選項(xiàng)中的集合對(duì)是“保序同構(gòu)”,由排除法可知,不是“保序同構(gòu)”的只有D.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題是新定義題,考查了函數(shù)的定義域和值域,考查了函數(shù)的單調(diào)性,綜合考查了不同類(lèi)型函數(shù)的基本性質(zhì),是基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•福建)設(shè)S,T是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足:
(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對(duì)任意x1,x2∈S,當(dāng)x1<x2時(shí),恒有f(x1)<f(x2),那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”,現(xiàn)給出以下3對(duì)集合:
①A=N,B=N*
②A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10};
③A={x|0≤x≤1},B=R.
其中,“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是
①②③
①②③
.(寫(xiě)出“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•福建)設(shè)S,T是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對(duì)任意x1,x2∈S,當(dāng)x1<x2時(shí),恒有f(x1)<f(x2),那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”,以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:填空題

設(shè)S,T是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿(mǎn)足:

(i)(ii)對(duì)任意

那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”,現(xiàn)給出以下3對(duì)集合:

其中,“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是_______.(寫(xiě)出“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:福建 題型:單選題

設(shè)S,T是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對(duì)任意x1,x2∈S,當(dāng)x1<x2時(shí),恒有f(x1)<f(x2),那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”,以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是( 。
A.A=N*,B=N
B.A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年福建省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

設(shè)S,T是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足:
(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對(duì)任意x1,x2∈S,當(dāng)x1<x2時(shí),恒有f(x1)<f(x2),那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”,現(xiàn)給出以下3對(duì)集合:
①A=N,B=N*;
②A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10};
③A={x|0≤x≤1},B=R.
其中,“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是    .(寫(xiě)出“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)).

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