已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,設(shè)bn+15log3ant,常數(shù)t∈N*.
(1)求證:{bn}為等差數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cnanbn,是否存在正整數(shù)k,使ck,ck+1,ck+2按某種次序排列后成等比數(shù)列?若存在,求kt的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)見(jiàn)解析(2)存在k=1,t=5適合題意.
(1)an=3-,bn+1bn=-15log3=5,
∴{bn}是首項(xiàng)為b1t+5,公差為5的等差數(shù)列.
(2)cn=(5nt) ·3-,則ck=(5kt)·3-
令5ktx(x>0),則ckx·3-,ck+1=(x+5)·3-,ck+2=(x+10)·3-.
①若ck+1ck+2,則2=(x+5)·3-·(x+10)·3-.
化簡(jiǎn)得2x2-15x-50=0,解得x=10;進(jìn)而求得k=1,t=5;
②若ckck+2,同理可得(x+5)2x(x+10),顯然無(wú)解;
③若ckck+1,同理可得(x+10)2x(x+5),方程無(wú)整數(shù)根.
綜上所述,存在k=1,t=5適合題意.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知集合,,設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),且首項(xiàng)中的最大數(shù), .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2且a1,a3a6成等比數(shù)列,則{an} 的前n項(xiàng)和Sn=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若-9,a,-1成等差數(shù)列,-9,m,b,n,-1成等比數(shù)列,則ab=(  ).
A.15B.-15 C.±15D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若 (n∈N*)是非零常數(shù),則稱(chēng)該數(shù)列為“和等比數(shù)列”;若數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為2,公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,且數(shù)列{cn}是“和等比數(shù)列”,則d=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中3a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則等于( ).
A.3或-1 B.9或1C.1D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2an=1+(-1)n(n∈N*),則S10=(  ).
A.2100 B.2600C.2800 D.3100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列{an}中,給出以下結(jié)論:
①恒有:a2a8a10;
②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式不可能是Snn;
③若m,n,lk∈N*,則“mnlk”是“amanalak”成立的充要條件;
④若a1=12,S6S11,則必有a9=0,其中正確的是(  ).
A.①②③B.②③C.②④D.④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a1a7a13=4π,則tan(a2a12)= (  ).
A.-B.
C.±D.-

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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