Question

若實數a，b，c成等比數列，且a+b+c=1，則a+c的取值范圍是________．

Answer 1

[，1）∪（1，2]
分析：依題意設公比為q，則可分別表示出a和c，進而可用q表示出b，對q＞0和q＜0兩種情況分類討論，利用基本不等式求得b的范圍；然后根據a+c=1-b即可求出結果．
解答：設公比為q，顯然q不等于0
a+b+c=b（ +1+q）=1
∴b=
當q＞0時，q+≥2 =2
∴0＜b≤
當q＜0時，q+≤-2
0＞b≥-1
又∵a+c=1-b
∴a+c的取值范圍：[，1）∪（1，2]
故答案為：[，1）∪（1，2]．
點評：本題考查學生掌握等比數列的性質，以及會求一元二次不等式的解集，是一道綜合題．學生做題時應注意考慮b≠0的情況．