求函數(shù)f（x）=log
1
2
3-2x-x2
的定義域和值域．
考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由函數(shù)的解析式可得 3-2x-x2＞0，求得x的范圍，可得函數(shù)的定義域．令t=3-2x-x2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t的范圍，可得log
1
2
t的范圍，可得函數(shù)的值域．
解答： 解：由函數(shù)的解析式可得 3-2x-x2＞0，求得-3＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（-3，1）．
令t=3-2x-x2=4-（x+1）2，則t∈（0，4]，∴log
1
2
t
∈[-1，+∞），
即函數(shù)的值域為[-1，+∞）．
點評：本題主要考查求復合函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右頂點分別為A，B，點P是雙曲線C上不同于頂點的任意一點，若直線PA、PB的斜率之積為
1
2
．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；
（Ⅱ）若過點P作斜率為k（k≠±
b
a
）的直線l，使得l與雙曲線C有且僅有一個公共點，記直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，問是否存在實數(shù)λ使得
1
k1
+
1
k2
=λk．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，以坐標軸為對稱軸，且焦點F（2，0）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）直線l過焦點F與拋物線C相交與M，N兩點，且|MN|=16，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+1+2k=0，求原點O到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=-
1
2
x+2和橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，M為線段AB的中點，若|AB|=2
5
，直線OM的斜率為
1
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知SA⊥平面ABC，SA=AB，AB⊥BC，SB=BC，E是SC的中點，DE⊥SC交AC于D．
（1）求證：SC⊥面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，長軸端點與短軸端點間的距離為
5
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為直角三角形，BD⊥AC，證明：
AB•BC
AC
=BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
u
=（an+1，n+1），
v
=（an，n）且
u
-
v
=λ（2，1）
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的首項a1為奇數(shù)，前n項和為Sn，若Sn最小值為-16，求a1．

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