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函數 ．
(Ⅰ) 當時，求證：；（4分）
(Ⅱ) 在區(qū)間上恒成立，求實數的范圍。（4分）
(Ⅲ) 當時，求證：）．（4分）
（I）見解析（II）. （III）見解析
（Ⅰ）構造函數，然后利用導數法研究單調性，進一步得到不等關系；（Ⅱ）把恒成立問題轉化為求函數的最值問題，然后利用導數法求解；（Ⅲ）利用放縮法證明不等式
（I）證明:設
則,則,即在處取到最小值,
則,即原結論成立.
（II）解:由得 即,另,
另,則單調遞增,所以
因為,所以,即單調遞增,則的最大值為
所以的取值范圍為.
（III）證明:由第一問得知則
則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數y=f(x)在定義域（—1+∞）內滿足f(o)=0，且f／(x)= ，(f／(x))是f(x)的導數）
（Ⅰ）求f(x)的表達式.
（Ⅱ）當a=1時，討論f(x)的單調性
（Ⅲ）設h(x)=（ex—P）2＋（x－P）2，證明：h(x)≥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。
（Ⅰ）求的值，并討論的單調性；
（Ⅱ）證明：當

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數為常數）
（1）若上單調遞增，且
（2）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，且在x∈[－6，6]時，函數的圖象在直線
的下方，求c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函數f（x）在
x＝a處的導數，a為正常數．
（1）求g（x）的單調區(qū)間；
（2）對任意的正實數，且，證明：
 
（3）對任意的

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f （x）＝lnx．
（Ⅰ）函數g（x）＝3x－2，若函數F（x）＝f（x）＋g（x），求函數F（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）函數h（x）＝，函數G（x）＝h（x）·f（x），若對任意x∈（0，1），
G（x）＜－2，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常數a>1.
(1)討論f(x)的單調性；
(2)若當x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數有極值，則導函數的圖象不可能是  ( 　 ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中.
（1）若在處取得極值，求曲線在點處的切線方程；
（2）討論函數在的單調性；
（3）若函數在上的最小值為2，求的取值范圍.

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