在△ABC中，
（1）若sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，求角A；
（2）若sinA：sinB：sinC=（
3
-1）：（
3
+1）：
10
，求最大內(nèi)角．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosA，把得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）已知比例式利用正弦定理化簡(jiǎn)求出三邊之和，利用余弦定理求出最大內(nèi)角的余弦值，即可確定出最大內(nèi)角．
解答： 解：（1）已知等式sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a2=b2+c2+bc，即b2+c2-a2=-bc，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
∵A為△ABC的內(nèi)角，
∴A=
2π
3
；
（2）已知比例式sinA：sinB：sinC=（
3
-1）：（
3
+1）：
10
，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a：b：c=（
3
-1）：（
3
+1）：
10
，
即c為最大邊，C為最大角，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(
3
-1)2+(
3
+1)2-(
10
)2
2(
3
-1)(
3
+1)
=-
1
2
，
∵C為△ABC的內(nèi)角，
∴C=
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知an=
1
(2n-1)(2n+1)
，求其前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在曲線y=cosx（
2
π
＜x＜
3π
2
）上有橫坐標(biāo)是x，x+
1
2
的A，B兩點(diǎn)，它們?cè)趚軸上的射影是A′B′，則梯形A′ABB′的面積達(dá)到最大時(shí)，x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（α+β）=
2
3
，tan（β-
π
4
）=
1
7
，則tan（α+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實(shí)數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=
1
4
，b=log9
8
5
，c=log8
3
，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=
6
cm，求角B，C及邊b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，則集合∁U（A∪B）=（　�。�
A、{x|1＜x＜2}
B、{x|1≤x≤2}
C、{x|x≤2}
D、{x|x≥1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0至多只有一個(gè)解，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案