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已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求實數m的值；

(2)作出函數f(x)的圖象并判斷其零點個數；

(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間；

(4)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集；

(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個不相等的實根}．

 

 

（1）m＝4

（2）兩個零點

（3）[2,4]

（4）{x|0<x<4或x>4}

（5）M＝{m|0<m<4}

【解析】【解析】
(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.

(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝

∴函數f(x)的圖象如圖．

由圖象知f(x)有兩個零點．

(3)f(x)的單調遞減區(qū)間為[2,4]．

(4)f(x)>0的解集為：{x|0<x<4或x>4}．

(5)M＝{m|0<m<4}．

 

練習冊系列答案
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A． B． C． D．

 

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