如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.

(1)求證:AE⊥BE;

(2)求直線ED與平面ACE所成的角的大;

(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE。

解:(1)證明:∵AD⊥平面ABE,AD//BC

∴BC⊥平面ABE,則AE⊥BC

又∵BF⊥平面ACE,則AE⊥BF

∴AE⊥平面BCE    又 

∴AE⊥BE

   (2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為軸,AD為軸,垂直AB的直線為

建立如圖的空間直角坐標(biāo)系

可以求得E

向量

由題意知向量為平面的法向量,

先求向量與向量的夾角,設(shè)向量與向量的夾角為

所以直線DE與直線BF所成的角為60°,

所以ED與平面ABE所成的角的大小為30° 

   (3)在三角形ABE中過(guò)M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn),在三角形BEC中過(guò)G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn),連MN,則

由比例關(guān)系易得CN=

MG∥AE  MG平面ADE, AE平面ADE,

∴MG∥平面ADE

同理, GN∥平面ADE

∴平面MGN∥平面ADE

又MN平面MGN    

∴MN∥平面ADE

∴N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形,點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn),A′A⊥平面ABCD.
(1) 求證:A′C∥平面BDE;
(2) 求證:平面A′AC⊥平面BDE
(3) 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
12
PD.
(Ⅰ)證明PQ⊥平面DCQ;
(Ⅱ)求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,PA=1,E為BC的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C到面PDE的距離;  
(2)求二面角P-DE-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°,那么∠BOD
128°
128°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
12
PD.
(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角D-PQ-C的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案