【題目】已知函數(shù)(
是非零實常數(shù))滿足
且方程
有且僅有一個實數(shù)解.
(1)求的值
(2)當(dāng)時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍
(3)在直角坐標(biāo)系中,求定點到函數(shù)
圖像上的任意一點
的距離
的最小值,并求取得最小值時
的值
【答案】(1),
;(2)
;(3)當(dāng)
或
時,
取得最小值,最小值為
【解析】
(1)由可得
;將
化為
,由方程僅有一個實數(shù)解可確定
,從而求得
;
(2)將不等式化為對
恒成立,分別在
、
和
三種情況下,采用分離變量的方式求得
的取值范圍,進(jìn)而得到結(jié)果;
(3)設(shè),由兩點間距離公式可整理得
,令
可得到
,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值點和最值.
(1)
,即
由得:
有且僅有一個實數(shù)解
,解得:
(2)由(1)知:
可化為:
即對
恒成立
當(dāng)時,不等式為
,顯然不成立,不合題意;
當(dāng)時,
,解得:
;
當(dāng)時,
,解集為
;
綜上所述:的取值范圍為
(3)設(shè)
則
令,則
當(dāng),即
時,
當(dāng)
或
,即
或
時,
取得最小值,最小值為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( �。�
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心,擬引進(jìn)智能機器人分揀系統(tǒng),以提高分揀效率和降低物流成本,已知購買x臺機器人的總成本為萬元.
(1)若使每臺機器人的平均成本最低,問應(yīng)買多少臺?
(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機器人,需要安排m人將郵件放在機器人上,機器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀(如圖).經(jīng)實驗知,每臺機器人的日平均分揀量為,(單位:件).已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問引進(jìn)機器人后,日平均分揀量達(dá)最大時,用人數(shù)量比引進(jìn)機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形是一個歷史文物展覽廳的俯視圖,點
在
上,在梯形
區(qū)域內(nèi)部展示文物,
是玻璃幕墻,游客只能在
區(qū)域內(nèi)參觀.在
上點
處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭.
為監(jiān)控角,其中
、
在線段
(含端點)上,且點
在點
的右下方.經(jīng)測量得知:
米,
米,
米,
.記
(弧度),監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域
的面積為
平方米.
(1)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出
的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):
)
(2)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點
,
,點
為橢圓
的右頂點,直線
與橢圓相交于不同于點
的兩個點
、
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)時,求
面積的最大值;
(3)若,求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游戲棋盤上標(biāo)有第、
、
、
、
站,棋子開始位于第
站,選手拋擲均勻硬幣進(jìn)行游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第
站或第
站時,游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第
站的概率為
.
(1)當(dāng)游戲開始時,若拋擲均勻硬幣次后,求棋子所走站數(shù)之和
的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)證明:;
(3)若最終棋子落在第站,則記選手落敗,若最終棋子落在第
站,則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若對任意的,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若的最小值為
,求實數(shù)
的值;
(3)若對任意實數(shù)、
、
,均存在以
、
、
為三邊邊長的三角形,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點,曲線C: (α為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標(biāo)系,直線l:ρ
.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等,分別求出這三個點的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果存在常數(shù)a,使得數(shù)列{an}滿足:若x是數(shù)列{an}中的一項,則a-x也是數(shù)列{an}中的一項,稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”,常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”.
(1)若數(shù)列:2,3,6,m(m>6)是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”,求m和a的值;
(2)已知有窮等差數(shù)列{bn}的項數(shù)是n0(n0≥3),所有項之和是B,求證:數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”,并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”;
(3)對于一個不少于3項,且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn},是否有可能它既是等比數(shù)列,又是“兌換數(shù)列”?給出你的結(jié)論,并說明理由.
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