Question

直線x+2y=0被圓（x-3）²+（y-1）²=25截得的弦長為等于

4

5

．

Answer 1

分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線x+2y=0的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出直線被圓截得的弦長．

解答：解：由圓（x-3）²+（y-1）²=25，得到圓心坐標(biāo)為（3，1），半徑r=5，
∴圓心到直線x+2y=0的距離d=

5

5

=

5

，
則直線被圓截得的弦長為2

r2-d2

=4

5

．
故答案為：4

5

點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，垂徑定理及勾股定理，當(dāng)直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進(jìn)而由弦心距，圓的半徑及弦長的一半構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．