已知tanθ和cotθ是方程x2+kx+1=0的兩個根，當|k|≥2時，求tan4θ-cot4θ的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)tanθ和cotθ是方程x2+kx+1=0的兩個根，利用韋達定理可得tanθ+cotθ=-k，tanθcotθ=1，計算出tan2θ+cot2θ=（tanθ+cotθ）2-2tanθcotθ=k2-2，（tanθ-cotθ）2=（tanθ+cotθ）2-4tanθcotθ=k2-4，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵tanθ和cotθ是方程x2+kx+1=0的兩個根，
∴tanθ+cotθ=-k，tanθcotθ=1．
∴tan2θ+cot2θ=（tanθ+cotθ）2-2tanθcotθ=k2-2，
（tanθ-cotθ）2=（tanθ+cotθ）2-4tanθcotθ=k2-4，
∴tanθ-cotθ=±
k2-4

∴tan4θ-cot4θ=（tan2θ+cot2θ）（tan2θ-cot2θ）=±k（k2-2）•
k2-4
．
點評：本題考查韋達定理，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查學生的計算能力，正確運用韋達定理是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x(x≥0)
-x
(x＜0)
，則x=1是f（x）=2成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

新一屆中央領(lǐng)導(dǎo)集體非常重視勤儉節(jié)約，從“光盤行動”到“節(jié)約辦春晚”．到飯店吃飯是吃光盤子或時打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”．政治課上政治老師選派幾位同學組成研究性小組，從某社區(qū)[25，55]歲的人群中隨機抽取n人進行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表：
組數(shù)分組頻數(shù)頻率光盤族占本組比例
第1組[25，30）500.0530%
第2組[30，35）1000.1030%
第3組[35，40）1500.1540%
第4組[40，45）2000.2050%
第5組[45，50）ab65%
第6組[50，55）2000.2060%
（1）求a，b的值，并估計本社區(qū)[25，55）歲的人群中“光盤族”所占比例；
（2）從年齡段在[35，40）與[40，45）的“光盤族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊．
（i）已知選取2人中1人來自[35，40）中的前提下，求另一人來自年齡段在[40，45）中的概率；
（ii）求2名領(lǐng)隊的年齡之和的期望值．（每個年齡段以中間值計算）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了尋找馬航MH370殘骸，我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口O出發(fā)，沿北偏東α角的射線OZ方向航行，而在港口北偏東β角的方向上有一個給科考船補給物資的小島A，OA=300
13
海里，且tanα=
1
3
，cosβ=
2
13
．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口O正東m海里的B處的補給船，速往小島A裝上補給物資供給科考船．該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測算當兩船運行的航線與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積S最小時，這種補給方案最優(yōu)．
（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S（m）；
（2）應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補給船只，補給方案最優(yōu)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一盒中裝有大小形狀均相同的6個小球，其中有4個黑球2個白球，現(xiàn)從中無放回的隨機取出小球，每次取一個，直到將兩個白球全部取出為止，設(shè)此時盒中剩余的黑球數(shù)為ξ，
（1）求取出的第三個球為白球的概率；
（2）求隨機變量ξ的概率分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列{bn}，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；
a1=10 a2=9.5 a3=
 
   		 a4=
 
     		 …
b1=2 b2=
 
 b3=
 
      		 b4=
 
       		 …
（2）從2013年算起，求二十年發(fā)放的汽車牌照總量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡求值：(
1
4
)-2+(
1
6
6
)-
1
3
+
3
+
2
3
-
2
-(1.03)0×(-
6
2
)3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用0～9這10個數(shù)，可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字且能被3整除的三位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x2
a
+
y2
b
=1（a＞0）．
（Ⅰ）若直線x+y+c=0與曲線E：
x2
a
+
y2
b
=1（a＞0）相交于A，B兩點，O是坐標原點，且
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），若直線OP的斜率為
1
2
，求曲線E的離心率；
（Ⅱ）當b=-4時，求y2+2x的最小值．

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