Question

{a_n}是公比為q的等比數(shù)列且|q|＞1，{a_n+1}有連續(xù)四項(xiàng)在{-53，-23，19，37，82}中，則q的值可以為（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  2

• C、-

  4

  3

• D、-

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題設(shè)條件可先得出，{a_n}公比為q的等比數(shù)列，它有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可判斷出兩個(gè)負(fù)數(shù)-54，-24是數(shù)列中的兩項(xiàng)，且序號相差2，由此即可得到公比的方程，求解即可得到答案

解答： 解：由題意知，{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，
由數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得{a_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54，-24，18，36，81}中，
由于集合中僅有三個(gè)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，故{a_n}各項(xiàng)中必有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，所以公比為負(fù)即q＜0
由于兩個(gè)負(fù)數(shù)分別為-54，-24，故q²=

9

4

或

4

9

，解得q=-

3

2

或-

2

3

又|q|＞1，故q=-

3

2

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出兩個(gè)負(fù)數(shù)-54，-24是數(shù)列中的兩項(xiàng)，再由等比數(shù)列的性質(zhì)即可得到關(guān)于公比的方程，本題考查了判斷推理能力及轉(zhuǎn)化的思想