在△ABC中，AB=2，AC=4，且|
AB
+
AC
|=|
BC
|，則
BA
在
CB
方向上的投影為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義
專題：計算題,平面向量及應用
分析：根據(jù)題意，由|
AB
+
AC
|=|
BC
|得
AB
2+2
AB
•
AC
+
AC
2=
BC
2①；由
BA
+
AC
=
BC
得
BA
2+2
BA
•
AC
+
AC
2=
BC
2②；求出
AB
•
AC
=0，即得
AB
•
BC
與|
BC
|的值，從而求出
BA
在
CB
方向上的投影．
解答： 解：在△ABC中，AB=2，AC=4，且|
AB
+
AC
|=|
BC
|，
∴
AB
2+2
AB
•
AC
+
AC
2=
BC
2①；
又∵
BA
+
AC
=
BC
，
∴
BA
2+2
BA
•
AC
+
AC
2=
BC
2②；
①-②，得2
AB
•
AC
-2
BA
•
AC
=0，
∴
AB
•
AC
=0，
即
AB
•（
BC
-
BA
）=
AB
•
BC
+
AB
2=
AB
•
BC
+22=0，
∴
AB
•
BC
=-4；
∴|
BC
|=
AB
2+
AC
2
=2
5
；
∴
BA
在
CB
方向上的投影為|
BA
|×
BA
•
CB
|
BA
|×|
CB
|
=2×
-4
2×2
5
=-
2
5
5
．
故答案為：-
2
5
5
．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應根據(jù)平面向量的加法與減法的幾何意義，結合題意進行解答，是計算題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合{（x，y）|y=f（x），（a≤x≤b）}∩{（x，y）|x=0}含有
 
 個元素．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AA1與BC1所成的角的大小為
 
．  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別為8、12，則平行于兩條對角線的截面四邊形的周長的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，tan（α-
π
4
）=-
3
4
，則cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα+conα=
1
2
，則
con2α
sin(α-
π
4
)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+λcosx的圖象的一個對稱中心是點（
π
3
，0），則函數(shù)g（x）=λsinxcosx+sin2x的圖象的一條對稱軸是直線（　�。�
A、x=
5π
6
B、x=
4π
3
C、x=
π
3
D、x=-
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4封不同的信放入3個不同的信箱，則有（　�。┓N不同的結果．
A、34
B、A
 
3
4
C、C
 
3
4
D、43

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以圓x2+2x+y2+1=1的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程（　　）
A、（x+1）2+y2=2
B、（x-1）2+y2=2
C、（x+1）2+y2=4
D、（x-1）2+y2=4

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