解:法一:
(I)a
1=1,故

;

,
故

;

,
故

;

,
故

.
(II)因

,

故猜想

是首項為

,公比q=2的等比數(shù)列.
因a
n≠2,(否則將a
n=2代入遞推公式會導(dǎo)致矛盾)故

.
因

,

故

確是公比為q=2的等比數(shù)列.
因

,故

,

,
由

得

,
故S
n=a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n=

=

=

法二:
(Ⅰ)由

得

,代入遞推關(guān)系8a
n+1a
n-16a
n+1+2a
n+5=0,
整理得

,即

,
由a
1=1,有b
1=2,所以

.
(Ⅱ)由

,
所以

是首項為

,公比q=2的等比數(shù)列,
故

,即

.
由

,得

,
故S
n=a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n=

=

=

.
法三:
(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)

猜想{b
n+1-b
n}是首項為

,
公比q=2的等比數(shù)列,

又因a
n≠2,故

.
因此

=

;

=

.
因

是公比q=2的等比數(shù)列,

,
從而b
n=(b
n-b
n-1)+(b
n-1-b
n-2)+…+(b
2-b
1)+b
1
=

=

=

.
由

得

,
故S
n=a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n=

=

=

.
分析:(法一)(I)由a
1結(jié)合遞推公式可求a
2,a
3,a
4,代入

求b
1,b
2,b
3,b
4(II)先由(I)中求出的b
1,b
2,b
3,b
4的值,觀察規(guī)律可猜想數(shù)列

為等比數(shù)列,進(jìn)而可求b
n,結(jié)合

?

,從而猜想得以證明,代入求出a
n•b
n,進(jìn)而求出前n和s
n(法二)(I)

代入遞推公式可得

,代入可求b
1,b
2,b
3,b
4(II)利用(I)中的遞推關(guān)系個構(gòu)造數(shù)列

為等比數(shù)列,從而可求b
n,s
n(法三)(I)同法一
(II)先由(I)中求出的b
1,b
2,b
3,b
4的值,觀察規(guī)律可猜想數(shù)列b
n+1-b
n為等比數(shù)列,仿照法一再證明猜想,根據(jù)求通項的方法求b
n,進(jìn)一步求s
n點評:本題考查了數(shù)列的綜合運(yùn)用:遞推關(guān)系的運(yùn)用,構(gòu)造等比求數(shù)列通項,累加求通項,歸納推理的運(yùn)用,綜合考查了考生的推理運(yùn)算能力.