Question

如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是a米（0＜a＜12）、4米，不考慮樹(shù)的粗細(xì). 現(xiàn)在想用16米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD， 并要求將這棵樹(shù)圍在花圃?xún)?nèi)或在花圃的邊界上，設(shè)BC=x米，此矩形花圃的面積為y平方米。

（Ⅰ）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)BC為何值時(shí)，花圃面積最大？

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知AB=16-x，
∴，
又，
∴，
故函數(shù)定義域?yàn)閇a，12]。
（Ⅱ）由，對(duì)稱(chēng)軸為x=8，
又，
∴當(dāng)時(shí)，x=8，即BC=8米時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，y在[a，12]上遞減，
∴x=a，即BC=a米時(shí)，。