Question

已知函數(shù)f（x）=（x²-2x）lnx+ax²+2．當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)f（x）=（x²-2x）lnx+ax²+2=（x²-2x）lnx-x²+2，求出f′（x），則k=f′（1），代入直線方程的點(diǎn)斜式可得切線的方程．

解答： 解：當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)f（x）=（x²-2x）lnx+ax²+2=（x²-2x）lnx-x²+2，
∴f′（x）=（2x-2）lnx+（x²-2x）

1

x

-2x，
k=f′（1）=0+（1-2）-2=-3，
f（1）=1，
切線的方程為y-1=-3（x-1），
∴切線的方程為3x+y-4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于過(guò)此點(diǎn)的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．