已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,前n項(xiàng)和Sn=80,前2n項(xiàng)和S2n=6 560,在前n項(xiàng)中數(shù)值最大者為54,求通項(xiàng)an.

解:要求an,必先求出a1和q,這樣就需要列方程求解,然后再考慮數(shù)列單調(diào)性轉(zhuǎn)化最大值項(xiàng).

設(shè)首項(xiàng)a1,公比q,

∵Sn=80,S2n=6 560,

∴q≠1.

    從而

    由②÷①,得1+qn=82.

∴qn=81.                                  ③

    將③代入①,得=80,

∴a1=q-1.而a1＞0,

∴q＞1,等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列.

    故an=54,即a1qn-1=54.         ④

    將③代入④,得a1=q.

    由得a1=2,q=3.

    所以an=2×3n-1(n∈N*).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)分別是a1，a2，a6．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=nan．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意n∈N*都有bn≥b5成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）數(shù)列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，當(dāng)a=-20時(shí)，求f（n）的最小值（n∈N*）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�