Question

（本題滿分10分）已知從“神州”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，每次實驗結果相互獨立，假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗.若該研究所共進行四次實驗，設ξ表示四次實驗結束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值.

（1）求隨機變量ξ的數(shù)學期望E(ξ)；

（2）記“函數(shù)f(x)= x2－x-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

Answer 1

（1）由題意知：ξ的可能取值為0，2，4．

“=0”指的是實驗成功2次 ，失敗2次；.

“ξ=2”指的是實驗成功3次 ，失敗1次或?qū)嶒灣晒?次 ，失敗3次；

“=4”指的是實驗成功4次 ，失敗0次或?qū)嶒灣晒?次 ，失敗4次；

..故隨機變量ξ的數(shù)學期望E(ξ)為. 6分

（2）由題意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故 .

，故事件A發(fā)生的概率P（A）為. 10分

【解析】

試題分析：（1）由題意知ξ的可能取值為0,2，4，結合變量對應的事件，用等可能事件的概率公式做出結果，寫出分布列和期望．（2）由題意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故,（2）由題意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故即求P（2）的值

考點：離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一個綜合題，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題．