若f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
，則f(
5
2
)=
17
4
17
4
．
分析：利用配湊法，將f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
配湊成f（x+
1
x
）=（x+
1
x
）2-2，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，再求f（
5
2
）．
解答：解：f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
=(x+
1
x
)2-2，
∴f（x）=x2-2，
∴f（
5
2
）=(
5
2
)2-2=
17
4
；
故答案是
17
4
．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的解析式的求法，配湊法是求函數(shù)解析式的常用方法，要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)•g(x)  (當x∈Df且x∈Dg)
f(x)  (當x∈Df且x∉Dg)
g(x)  (當x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函數(shù)f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（Ⅱ）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．
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