已知雙曲線的右頂點為A,右焦點為F，右準線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，，，過點F的直線與雙曲線右支交于點．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）求面積的最小值．
（Ⅰ）（Ⅱ）18．  

試題分析：（Ⅰ）由題設，，，設雙曲線的一條漸近線方程為：，與右準線的交點，則，∴，
所求雙曲線的方程是
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，，設直線的方程為，
由，設，則
，且
，
∴
，令，∴
，而在上為減函數(shù)，∴當時有最大值1，面積的最小值為18．  
點評：對于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯(lián)立方程，同時結合一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解；而對于最值問題，則可將該表達式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進行化簡結合表達式的形式選取最值的計算方式
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線左焦點，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點在軸上，則此雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的離心率是，則＝         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若P點是以A（-3，0）、B（3，0）為焦點，實軸長為的雙曲線與圓的一個交點，則= （     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線，則其漸近線方程為_________,  離心率為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面上兩點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（  ）
①；   ②y=2；  ③；  ④.
A．①③B．③④C．②③D．①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線的一個焦點F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E，若M為EF中點，則=___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上的一點,若的值為，則雙曲線離心率的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案