圓x2+y2=1內(nèi)接等腰梯形ABCD,其中AB為圓的直徑.設(shè)C(x,y)(x>0),記梯形ABCD的周長為f(x),求f(x)的解析式及最大值.


解:過點(diǎn)C作CE⊥AB于E,

則OE=x(0<x<1),

∴EB=1-x.

∵x2+y2=1,

∴CB=

=,

∴f(x)=2+2x+2(0<x<1),

令=t,

則2x=2-t2(0<t<).

∴f(x)=4-t2+2t=-(t-1)2+5≤5,

當(dāng)t=1,即x=時(shí)f(x)有最大值為5.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0,S5=-5.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù),且f(1)=0,函數(shù)g(x)在(-∞,1]上為增函數(shù),在[1,+∞)上為減函數(shù),且g(4)=g(0)=0,則集合{x|f(x)g(x)≥0}等于(　　)

(A){x|x≤0或1≤x≤4}  

(B){ x|0≤x≤4}

(C){x|x≤4}

(D){x|0≤x≤1或x≥4}

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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ex+a,若f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值是(　　)

(A)1         (B)-1  (C)-2   (D)2

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函數(shù)y=的值域是(　　)

(A)[0,+∞)  (B)[0,2](C)[0,2)         (D)(0,2)

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已知關(guān)于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 

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已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,則(　　)

(A)∀x∈(0,1),都有f(x)>0

(B) ∀x∈(0,1),都有f(x)<0

(C)∃x0∈(0,1),使得f(x0)=0

(D)∃x0∈(0,1),使得f(x0)>0

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已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn),|AF|=2,則|BF|=　　　　. 

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設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:

①若a2-b2=1,則a-b<1;②若-=1,則a-b<1;

③若|-|=1,則|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1.

其中的真命題有　　　　.(寫出所有真命題的編號(hào)) 

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