在平面直角坐標系中,在y軸的正半軸(原點除外)上給定兩點A(0,a)、B(0,b)(a>b>0).試在x軸的正半軸(原點除外)上求點C,使∠ACB取得最大值,并求出這個最大值.
【答案】分析:先由題意作圖,設(shè)C(x,0),進而根據(jù)A,B坐標表示出直線AC和BC的斜率,進而根據(jù)正切的兩角和公式求得tan∠ACB的表達式,根據(jù)均值不等式求得最大值時x的值.
解答:解:由題意作下圖,設(shè)C(x,0),其中x>0.
又A(0,a),B(0,b)(a>b>0),
則kAC==-,
kBC==-
∴tan∠ACB===.此時x=時取等號.
故所求點C(,0),最大值為arctan
點評:本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.在解決最值問題時,要注意拼湊出均值不等式的形式,進而求得最值.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點,則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設(shè)α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(x,y)為整點,下列命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).
①存在這樣的直線,既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點,當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,以點(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點,若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點,則r=
 

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