Question

設變量x、y滿足條件求m=x+y的最大值與最小值.

Answer 1

解:如下圖l₁、l₂、l₃分別是方程5y-x-5=0,2x+5y-20=0,2x-y-1=0表示的直線.

不等式組表示的是l₁上方，l₂下方，l₃下方圍成的區(qū)域，如圖△ABC圍成的部分，包括三條邊.

由解出A（5，2）.

由解出B().

由解出C（）.

從圖中可以看出l₄:

∴對于y=-x+m,求m的最大值即求l₄在y軸上截距的最大值.l₄過A點時m最大，l₄過B點時m最小.

當l₄過點B時，m=

當l₄過點A時，m=5+2=7.

∴m的最大值為7，最小值為.

溫馨提示

目標函數的形式是求其最值的關鍵，解題時應首先弄清目標函數z的幾何意義，如z=mx+ny中是直線z=mx+ny在y軸上的截距，z=中，z是點P（x、y）到原點的距離，z=是P（x,y）和原點連線的斜率.線性目標函數的最大值，最小值一般在可行域的頂點處或邊界上取得.