Question

過(guò)點(diǎn)T(2，0)的直線(xiàn)l：x＝my＋2交拋物線(xiàn)y²＝4x于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)若直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)M，且當(dāng)m變化時(shí)，求λ₁＋λ₂的值；

(Ⅱ)設(shè)A、B在直線(xiàn)g：x＝n上的射影為D、E，連結(jié)AE、BD相交于一點(diǎn)N，則當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)N為定點(diǎn)的充要條件是n＝－2．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè) 　　由 　　　　2分 　　又 　　 　　同理，由　　4分 　　　　6分 　　(2)方法一：當(dāng)m＝0時(shí)，A(2，2)，B(2，－)，D(n，2)，E(n，－2)． 　　∵ABED為矩形，∴直線(xiàn)AE、BD的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為(　　8分 　　當(dāng) 　　 　　同理，對(duì)、進(jìn)行類(lèi)似計(jì)算也得(*)式．　　12分 　　即n＝－2時(shí)，N為定點(diǎn)(0，0)． 　　反之，當(dāng)N為定點(diǎn)，則由(*)式等于0，得n＝－2．　　14分 　　方法二：首先n＝－2時(shí)，則D(－2，y1)，A( 　　　　① 　　　�、凇　�8分 　�、伲�②得 　　 　　　　10分 　　反之，若N為定點(diǎn)N(0，0)，設(shè)此時(shí) 　　則 　　由D、N、B三點(diǎn)共線(xiàn)，　�、� 　　同理E、N、A三點(diǎn)共線(xiàn)，　�、堋　�12分 　�、郏�④得 　　即－16m＋8m－4m＝0，m(n＋2)＝0． 　　故對(duì)任意的m都有n＝－2．　　14分