過點T(2，0)的直線l：x＝my＋2交拋物線y2＝4x于A、B兩點．

(Ⅰ)若直線l交y軸于點M，且當m變化時，求λ1＋λ2的值；

(Ⅱ)設A、B在直線g：x＝n上的射影為D、E，連結AE、BD相交于一點N，則當m變化時，點N為定點的充要條件是n＝－2．

答案：
解析：

　　解：(1)設

　　由

　　　　2分

　　又

　　

　　同理，由　　4分

　　　　6分

　　(2)方法一：當m＝0時，A(2，2)，B(2，－)，D(n，2)，E(n，－2)．

　　∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點N的坐標為(　　8分

　　當

　　

　　同理，對、進行類似計算也得(*)式．　　12分

　　即n＝－2時，N為定點(0，0)．

　　反之，當N為定點，則由(*)式等于0，得n＝－2．　　14分

　　方法二：首先n＝－2時，則D(－2，y1)，A(

　　　�、�

　　　　②　　8分

　�、伲诘�

　　

　　　　10分

　　反之，若N為定點N(0，0)，設此時

　　則

　　由D、N、B三點共線，　　③

　　同理E、N、A三點共線，　�、堋　�12分

　　③＋④得

　　即－16m＋8m－4m＝0，m(n＋2)＝0．

　　故對任意的m都有n＝－2．　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：陜西省寶雞中學2012屆高三適應性考試數(shù)學文科試題 題型：044

若橢圓C：上有一動點P，P到橢圓C的兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和等于2，△PF1F2的面積最大值為1

(I)求橢圓的方程

(II)若過點M(2，0)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B， (O為坐標原點)且|，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知過點D(-2，0)的直線l與橢圓+y2＝1交于不同的兩點A、B，點M是弦AB的中點.

(1)若=+，求點P的軌跡方程；

(2)求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別為A(-1，0)、B(1，0),平面內兩點G、M同時滿足以下條件：①,②,③∥.

(1)求△ABC的頂點C的軌跡方程；

(2)過點P(2，0)的直線l與(1)中的軌跡交于點E、F，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別為A(-1，0)、B(1，0)，平

面內兩點G、M同時滿足以下條件:①，②，③.

(1)求△ABC的頂點C的軌跡方程；

(2)過點P(2，0)的直線l與(1)中的軌跡交于點E、F，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案