Question

已知一個三角形的三邊長構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為x，則函數(shù)y=x²-的值域為

1. A.
   （，+∞）
2. B.
   [，+∞）
3. C.
   （，-1）
4. D.
   [，-1）

Answer 1

D
分析：由題意先設出三邊為a、xa、x²a、x＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，分公比大于1與公式在小于1兩類解出公比的取值范圍，此兩者的并集是函數(shù)y=x²-的定義域，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的值域，選出正確選項．
解答：設三邊：a、xa、x²a、x＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即
（1）當x≥1時a+ax＞ax²，等價于解二次不等式：x²-x-1＜0，由于方程x²-x-1=0兩根為：和 ，
故得解：＜q＜且x≥1，
即1≤x＜
（2）當x＜1時，a為最大邊，xa+x²a＞a即得x²+x-1＞0，解之得x＞或x＜-且x＞0
即x＞
綜合（1）（2），得：x∈（，）
又y=x²-的對稱軸是x=，故函數(shù)在（，）是減函數(shù)，在（，）是增函數(shù)
由于x=時，y=；x=與x=時，y=-1
所以函數(shù)y=x²-的值域為[，-1）
觀察四個選項知應選D
故選D
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次函數(shù)的值域的求法，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，能利用它建立不等式解出公比x的取值范圍得出函數(shù)的定義域，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)也很重要，由此類題可以看出，扎實的雙基，嫻熟的基礎知識與公式的記憶是解題的知識保障．