Question

等差數列{a_n}中，a₆＜0，a₇＞0，且|a₆|＜|a₇|，S_n是前n項和，則下列判斷正確的有

①②③④

．
①數列{a_n}的最小項是a₁；
②S₁₁＜0，S₁₃＞0，S₁₂＞0；
③S_n先單調遞減后單調遞增；
④當n=6時，S_n最��；
⑤S₈＜S₄．

Answer 1

分析：根據等差數列的通項公式和前n項和公式分別進行判斷．

解答：解：①∵等差數列{a_n}中，a₆＜0，a₇＞0，∴d=a₇-a₆＞0，即數列單調遞增，∴數列{a_n}的最小項是a₁；∴①正確．
②∵a₆＜0，a₇＞0，且|a₆|＜|a₇|，∴-a₆＜a₇，即a₆+a₇＞0，
∴S₁₁=

11(a1+a11)

2

=

11×2a6

2

=11a6＜0，
S₁₃=

13(a1+a13)

2

=

13×2a7

2

=13a7＞0，
S₁₂=

12(a1+a12)

2

=

12(a6+a7)

2

＞0；∴②正確．
③∵當n≤6時，a_n＜0，當n＞7時，a_n＞0，∴S_n先單調遞減后單調遞增；∴③正確．
④∵當n≤6時，a_n＜0，當n＞7時，a_n＞0，∴當n=6時，S_n最��；∴④正確．
⑤∵S₈-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈=2（a₆+a₇）＞0，∴S₈＞S₄，∴⑤錯誤．
故正確的是①②③④．
故答案為：①②③④

點評：本題主要考查等差數列的通項公式和前n項和公式的應用，要求熟練掌握等差數列的性質和公式的計算．