已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=,M為CC1中點(diǎn),求證:AB1⊥A1M.
解析:因結(jié)論是線線垂直,可考慮用三垂線定理或逆定理 ∵∠ACB=90° ∴∠A1C1B1=90° 即B1C1⊥C1A1 又由CC1⊥平面A1B1C1得:CC1⊥B1C1 ∴B1C1⊥平面AA1C1C ∴AC1為AB1在平面AA1C1C的射影 由三垂線定理,下證AC1⊥A1M即可 在矩形AA1C1C中,AC=A1C1= ∵ ∴ ∴Rt△A1C1M∽R(shí)t△AA1C1 ∴∠1=∠2 又∠2+∠3=90° ∴∠1+∠3=90° ∴AC1⊥A1M ∴AB1⊥A1M 評(píng)注:利用三垂線定理的關(guān)鍵是找到基本面后找平面的垂線 |
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