【題目】如圖，橢圓，拋物線，過上一點(diǎn)異于原點(diǎn)作的切線l交于A，B兩點(diǎn)，切線l交x軸于點(diǎn)Q．

若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且，求p的值．

求的面積的最大值，并求證當(dāng)面積取最大值時，對任意的，直線l均與一個定橢圓相切．

【答案】（1）6；（2），證明見解析.

【解析】

不妨設(shè)計算出AQ，BQ的長度代入條件計算出p值；

設(shè)則令，則l：表示出的面積，求出其最大值，驗證直線l與橢圓相切；

解：點(diǎn)，由對稱性不妨設(shè)．

于是，于是所以點(diǎn)Q是的左焦點(diǎn)．

設(shè)焦準(zhǔn)距為．

類比拋物線的焦半徑算法可得．

于是，于是，所以．

設(shè)于是l：．

于是令，則l：．

聯(lián)立．

設(shè)，．

．

當(dāng)且僅當(dāng)取等，且滿足所以的面積的最大值為．

注意到即為這個等式類似于；

于是猜想橢圓聯(lián)立

得：；

；

故當(dāng)面積取最大值時，直線l均與一個定橢圓相切．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動，且，若動點(diǎn)滿足.

（1）求出動點(diǎn)P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知正四棱錐可繞著任意旋轉(zhuǎn),平面.若，,則正四棱錐在面內(nèi)的投影面積的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，.連結(jié)，交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)，斜率為1的直線與拋物線交于點(diǎn)，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于不同于的兩點(diǎn)、，若直線，分別交直線于兩點(diǎn)，求取最小值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一長為100碼，寬為80碼，球門寬為8碼的矩形足球運(yùn)動場地，如圖所示，其中是足球場地邊線所在的直線，球門處于所在直線的正中間位置，足球運(yùn)動員（將其看做點(diǎn)）在運(yùn)動場上觀察球門的角稱為視角．

（1）當(dāng)運(yùn)動員帶球沿著邊線奔跑時，設(shè)到底線的距離為碼，試求當(dāng)為何值時最大；

（2）理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗表明：張角越大，射門命中率就越大．現(xiàn)假定運(yùn)動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運(yùn)球，運(yùn)動到視角最大的位置即為最佳射門點(diǎn)，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求在球場區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點(diǎn)的軌跡.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)）直線l與交于A，B兩個不同的點(diǎn)．

求傾斜角的取值范圍；

求線段AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程．

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