【題目】已知拋物線，為拋物線上的點，若直線經(jīng)過點且斜率為，則稱直線為點的“特征直線”.設、為方程（）的兩個實根，記.

（1）求點的“特征直線”的方程；

（2）已知點在拋物線上，點的“特征直線”與雙曲線經(jīng)過二、四象限的漸進線垂直，且與軸的交于點，點為線段上的點.求證：；

（3）已知、是拋物線上異于原點的兩個不同的點，點、的“特征直線”分別為、，直線、相交于點，且與軸分別交于點、.求證：點在線段上的充要條件為（其中為點的橫坐標）.

【答案】（1）（2）證明見解析（3）證明見解析

【解析】

（1）計算的斜率為1，再計算直線方程得到答案.

（2）根據(jù)與漸近線垂直得到，線段的方程為，得到，代入方程得到，，計算得到.

（3））設，，得到所對應的方程為：計算得到，分別證明充分性和必要性得到答案.

（1）由題意的斜率為1，所以點的“特征直線”的方程為.

（2）設點，由于雙曲線所求漸進線的斜率為

所以，進而得，線段的方程為

所以滿足

所對應方程為：，解得，

因為，所以，進而

（3）設，，

則、的方程分別為，，

解、交點可得，，

所對應的方程為：，

必要性：因為點在線段上

當時，，得，

當時，，得，

所以，進而

①充分性：由，得，

當時，，得，

當時，得，得，

所以點在線段上.

綜上所述：點在線段上的充要條件為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，直線經(jīng)過點與相交于、兩點.

(1)若且，求證： 必為的焦點；

(2)設，若點在上，且的最大值為，求的值；

(3)設為坐標原點，若，直線的一個法向量為，求面積的最大值.

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【題目】已知曲線，，則下面結論正確的是（ ）

A.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

D.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

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【題目】如圖：在四棱錐中， 平面，底面是正方形， .

（1）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求點、分別是棱和的中點，求證： 平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→ ，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→ ，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設黑“電子狗”爬完2015段、黃“電子狗”爬完2014段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個有窮數(shù)列每相鄰兩項之間添加一項，使其等于兩相鄰項的和，我們把這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“H擴展”. 已知數(shù)列1，2. 第一次“H擴展”后得到1，3，2；第二次“H擴展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H擴展”后得到的數(shù)列的所有項的和為( )

A.88572B.88575C.29523D.29526

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓：（）的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設、是四條直線，所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，是橢圓上任意一點，若，求證：為定值；

（3）過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且滿足△與△的面積的比值為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是無窮等比數(shù)列，若的每一項都等于它后面所有項的倍，則實數(shù)的取值范圍是______.

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