Question

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x．
（1）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式是

 

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（2）當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用f（x）為奇函數(shù)，通過f（x）=-f（-x），即可函數(shù)f（x）的解析式．
（2）利用f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（-x），求解函數(shù)f（x）的解析式．

解答： 解：設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x．
設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x．
（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x），當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-x²-2x．
函數(shù)f（x）的解析式是f（x）=

x2-2x，x≥0 -x2-2x，x＜0

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（2）f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（-x），
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
f（x）=f（-x）=x²+2x．
函數(shù)f（x）的解析式是f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

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點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．