Question

海島有座海拔1km的山，山頂A有一觀測(cè)站，上午11時(shí)測(cè)得一船在島的北偏東處，俯角為，11時(shí)10分測(cè)得該船在島的北偏西處，俯角為，問(wèn)：

(1)該船的速度是多少？

(2)如果船的航向不變，它何時(shí)到島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)離島多遠(yuǎn)？

　

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)在Rt△ABC中，，AB=1km， ∴(km)． 在Rt△ABD中，，AB=1km， ∴(km)． 在△BCD中，． 由余弦定理，得 (km)． 所以船的速度為km/h． (2)在△BCD中，由正弦定理，得 ， ∴ ． ∴． 又，∴． ∴． 在△BDE中，由正弦定理，得 (km)． 由余弦定理，得 (km)． ∴該船由D到E所用時(shí)間為(h)，即5min，所以11時(shí)15分到島的正西方向． 答：船的速度為km/h，11時(shí)15分到島的正西方向，此時(shí)所在點(diǎn)離島km．

提示：

如圖所示，該船航行10min由C到D，因此要求速度，只需求CD的長(zhǎng)，在△BCD中由余弦定理可得．BE即為船離島的距離，可在△BDE中由正弦定理求得． 準(zhǔn)確地畫(huà)出示意圖是本題能順利求解的關(guān)鍵．在△BDE中，由于已知條件不足以計(jì)算BE與DE的長(zhǎng)，因此要借助△BCD中的角與△BDE中角的關(guān)系：，，利用三角變換，求出所需數(shù)據(jù)，從而使問(wèn)題得解．