海島有座海拔1km的山,山頂A有一觀測(cè)站,上午11時(shí)測(cè)得一船在島的北偏東處,俯角為
,11時(shí)10分測(cè)得該船在島的北偏西
處,俯角為
,問(wèn):
(1)該船的速度是多少?
(2)如果船的航向不變,它何時(shí)到島的正西方向?此時(shí)所在點(diǎn)離島多遠(yuǎn)?
解: (1)在Rt△ABC中,![]() ∴ ![]() 在 Rt△ABD中,![]() ∴ ![]() 在△ BCD中,![]() 由余弦定理,得
所以船的速度為 ![]() (2) 在△BCD中,由正弦定理,得∴ ![]() ∴ ![]() 又 ![]() ![]() ∴ ![]() 在△ BDE中,由正弦定理,得
由余弦定理,得
∴該船由 D到E所用時(shí)間為![]() 答:船的速度為 ![]() ![]() |
如圖所示,該船航行 10min由C到D,因此要求速度,只需求CD的長(zhǎng),在△BCD中由余弦定理可得.BE即為船離島的距離,可在△BDE中由正弦定理求得.準(zhǔn)確地畫(huà)出示意圖是本題能順利求解的關(guān)鍵.在△ BDE中,由于已知條件不足以計(jì)算BE與DE的長(zhǎng),因此要借助△BCD中的角與△BDE中角的關(guān)系:![]() ![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
海島有座海拔
1km的山,山頂A有一觀測(cè)站,上午11時(shí)測(cè)得一船在島的北偏東(1)
該船的速度是多少?(2)
如果船的航向不變,它何時(shí)到島的正西方向?此時(shí)所在點(diǎn)離島多遠(yuǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在海島上有一座海拔1km的山峰,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站
.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行,上午11:00時(shí),測(cè)得此船在島北偏東
、俯角為
的
處,到11:10時(shí),又測(cè)得該船在島北偏西
、俯角為
的
處.
(1) 求船的航行速度;
(2) 求船從到
行駛過(guò)程中與觀察站
的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在海島上有一座海拔1km的山峰,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站
.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行,上午11:00時(shí),測(cè)得此船在島北偏東
、俯角為
的
處,到11:10時(shí),又測(cè)得該船在島北偏西
、俯角為
的
處.
(1) 求船的航行速度;
(2) 求船從到
行駛過(guò)程中與觀察站
的最短距離.
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