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已知a、b、c為正實數，且2a+b=1，則s=2﹣5a2﹣b2﹣c2+2ac的最大值為（ ）

A. B.﹣1 C.+1 D.

 

A

【解析】

試題分析：將原式看成是關于c的函數，對c進行配方，再利用基本不等式研究關于a、b的不等關系，得到原函數的最大值．

【解析】
∵a、b、c為正實數，且2a+b=1，

∴2a+b，，

即（當且僅當2a=b時取等號）．

又（2a+b）2≤2[（2a）2+b2]，

∴．

即（當且僅當2a=b時取等號）．

∴s=2﹣5a2﹣b2﹣c2+2ac

=

=．

∵﹣（c﹣a）2≤0，

∴．（當且僅當2a=b時取等號）．

∴s的最大值為．

故選A．

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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A.3+2 B.3﹣2 C.4 D.2

 

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