如圖1在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為,沿BE方向前進(jìn)30m,至點C處測得頂端A的仰角為2
,再繼續(xù)前進(jìn)10
m至D點,測得頂端A的仰角為4
,求
的大小和建筑物AE的高。
所求角為15
,建筑物高度為15m。
(用正弦定理求解)由已知可得在
ACD中, AC=BC=30,
AD=DC=10,
ADC =180
-4
,
=
。
∵sin4=2sin2
cos2
,
cos2
=
,得 2
=30
,
=15
,
在Rt
ADE中,AE=ADsin60
=15,
答:所求角為15
,建筑物高度為15m。
解法二:(設(shè)方程來求解)設(shè)DE= x,AE=h,
在 RtACE中,(10
+ x)
+ h
=30
,
在 RtADE中,x
+h
=(10
)
,
兩式相減,得x=5,h=15,
在 Rt
ACE中,tan2
=
=
,
2
=30
,
=15
。
答:所求角為15
,建筑物高度為15m
解法三:(用倍角公式求解)設(shè)建筑物高為AE=8,由題意,得
BAC=
,
CAD=2
,
AC = BC =30m , AD = CD =10m
在RtACE中,sin2
=
在RtADE中,sin4
=
,
②① 得 cos2
=
,2
=30
,
=15
,AE=ADsin60
=15
答:所求角為15
,建筑物高度為15m
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
4 | d |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省常德市芷蘭實驗學(xué)校高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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