已知函數(shù)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的極值，③當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值.

 

【答案】

見解析.

【解析】根據(jù)求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解不等式得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，解不等式<0得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，然后列表求出其極值與最值.

解：①由，得，函數(shù)單調(diào)遞增；同理，或函數(shù)單調(diào)遞減.

②由①得下表：

—

0

+

0

—

單調(diào)遞減

極小值f(-2)

單調(diào)遞增

極大值f(2)

單調(diào)遞減

極小值=-16，極大值=16.

③結(jié)合①②及，得下表：

 

—

0

+

 

端點(diǎn)函數(shù)值

f(-3)=-9

單調(diào)

遞減

極小值f(-2)=-16

單調(diào)

遞增

端點(diǎn)函數(shù)值

f(1)=11

比較端點(diǎn)函數(shù)及極值點(diǎn)的函數(shù)值，得極小值=f(-2)=-16,

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax2+(a2-1)x+ln(a+1)（其中a為常數(shù)）
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若存在一條與y軸垂直的直線和函數(shù)Γ（x）=f（x）-（a2-1）x+lnx的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0滿足x0＞2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)為m，極小值點(diǎn)為n，若2m+5n≥
3
sinx
cosx+2
對于x∈[0，π]恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江桐鄉(xiāng)高級(jí)中學(xué)高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線∥，則稱為弦的伴隨切線。特別地，當(dāng)，時(shí)，又稱為的λ——伴隨切線。

（ⅰ）求證：曲線的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；

（ⅱ）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線 ，并證明你的結(jié)論； 若不存在 ，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省中學(xué)高三2月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州東莞五校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

     （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖像按向量a=（m，0）平移，使得平移后的圖像關(guān)于直線 對稱，求m的最小正值。    

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