已知△ABC中的內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c，sin2C+2cos2C+1=3，c=.

（1）若cosA＝，求a；

（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面積．

 

(1) ；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，三角函數(shù)值求角，降冪公式，兩角和的正弦公式等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，利用降冪公式和兩角和的正弦公式將表達(dá)式化簡(jiǎn)，得到，再根據(jù)角的范圍求出角，利用平方關(guān)系求出，最后利用正弦定理求a邊；第二問，在第一問的解題過程中有角C的值，所以要求△ABC的面積，只需求出a,b邊長(zhǎng)，利用正弦定理把角轉(zhuǎn)化成邊，再利用余弦定理，兩式聯(lián)立求出a和b，從而求三角形的面積.

試題解析:∵，∴.

即，又∵，∴，即有，解得.5分

(1)∵，∴.由正弦定理得，解得.（8分）

(2)∵，∴，　①

∵，∴.�、�

由①②解得，∴.（13分）

考點(diǎn)：1.降冪公式；2.兩角和的正弦公式；3.正弦定理；4.余弦定理；5.三角形面積.

 

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已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對(duì)上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（A） （B） （C） （D）

 

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（A） （B） （C） （D）

 

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二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，一1)與（－2，1)分別變換成點(diǎn)（－1，一1）與(0，一2）．

①求矩陣M;

②設(shè)直線l在變換M的作用下得到了直線m：x－y=4，求l的方程．

 

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（本小題滿分14分）已知，函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的，都有.

 

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Sn=

 

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（1）求曲線的方程;

（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線的交點(diǎn)為，與過點(diǎn)垂直于軸的直線交于點(diǎn)，又已知點(diǎn),試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明．

 

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