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【題目】如圖,在四面體中, 在平面的射影為棱的中點, 為棱的中點,過直線作一個平面與平面平行,且與交于點,已知, .

(1)證明: 為線段的中點

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：(1)根據題中兩面平行的條件，結合面面平行的性質，得到線線平行，其中一個點是中點，那就是三角形的中位線，從而得到一定為中點；

(2)利用題中所給的相關的垂直的條件，建立相應的坐標系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到對應二面角的余弦值.

詳解：(1)證明: 平面平面，

平面平面，

平面平面，

，

為的中點, 為的中點.

(2)解: 為的中點, ，

以為坐標原點,建立空間直角坐標系，如圖所示,則，

，

，

易求得，，

設平面的法向量為，則，

即，

令，得.

設平面的法向量為，則，即，

令，得

，

又平面平面，

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=loga（ ﹣mx）在R上為奇函數，a＞1，m＞0． （Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）指出函數f（x）的單調性．（不需要證明）
（Ⅲ）設對任意x∈R，都有f（ cosx+2t+5）+f（ sinx﹣t2）≤0；是否存在a的值，使g（t）=a ﹣2t+1最小值為﹣ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00～10：00各自的點擊量，得到如圖所示的莖葉圖，根據莖葉圖回答下列問題．

(1)甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少？

(2)甲網站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？

(3)甲、乙兩網站哪個更受歡迎？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】類似于十進制中的逢10進1，十二進制的進位原則是逢12進1，采用數字0，1，2，…，9和字母M，N作為計數符號，這些符號與十進制的數字對應關系如下表：

十二進制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

M

N

十進制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

例如，因為563＝3×122＋10×12＋11，所以十進制中的563在十二進制中被表示為3MN(12)．那么十進制中的2008在十二進制中被表示為(　　)

A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點是直線上的動點，定點 點為的中點，動點滿足.

（1）求點的軌跡的方程

（2）過點的直線交軌跡于兩點，為上任意一點，直線交于兩點，以為直徑的圓是否過軸上的定點？ 若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）、平均分、眾數和中位數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合P的元素個數為個且元素為正整數，將集合P分成元素個數相同且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，即 ，，，，其中 ，， 若集合A、B、C中的元素滿足 ，，，2，，則稱集合P為“完美集合”．

若集合2，，2，3，4，5，，判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說明理由；

已知集合x，3，4，5，為“完美集合”，求正整數x的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M：，直線l：，A為直線l上一點．

若，過A作圓M的兩條切線，切點分別為P，Q，求的大�。�

若圓M上存在兩點B，C，使得，求點A橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函f（x）=ax2﹣ex（a∈R）． （Ⅰ）a=1時，試判斷f（x）的單調性并給予證明；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）．
（i） 求實數a的取值范圍；
（ii）證明：﹣ ． （注：e是自然對數的底數）

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