如圖所示，已知點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE．求證：AE·AC＝AD·AB

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)椤螪AE＝∠CDB，

　　所以∠AEB＝∠DAE＋∠BDA＝∠CDB＋∠BDA＝∠CDA．

　　因?yàn)椤螧AC＝∠EAD，所以∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE＝∠CAD．

　　所以△AEB∽△ADC．

　　所以＝．所以AE·AC＝AD·AB．

　　分析：把AE·AC＝AD·AB，化為＝，可知只要證明△ABC∽△AED或△AEB∽△ADC．

　　由已知條件證明△ABC∽△AED比較困難，而由∠BAC＝∠BDC＝∠DAE，

　　可得∠AEB＝∠DAE＋∠BDA＝∠CDB＋∠BDA＝∠CDA；

　　∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE＝∠CAD，

　　即可證△AEB∽△ADC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

程序框圖，如圖所示，已知曲線E的方程為ax2+by2=ab（a，b∈R），若該程序輸出的結(jié)果為s，則下列命題正確的是
④
④

①當(dāng)s=1時(shí)，E是橢圓       ②當(dāng)s=0時(shí)，E是一個(gè)點(diǎn)
③當(dāng)s=0時(shí)，E是拋物線     ④當(dāng)s=-1時(shí)，E是雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•懷化二模）程序框圖如圖所示，已知曲線E的方程為ax2+by2=ab（a，b∈R），若該程序輸出的結(jié)果為s，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1=B1G=1，H是B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：E、B、F、D1四點(diǎn)共面
（2）求證：平面A1GH∥平面BED1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

程序框圖，如圖所示，

已知曲線E的方程為 (a，b∈R)，若該程序輸出的結(jié)果為s，則

A．當(dāng)s＝1時(shí)，E是橢圓               B．當(dāng)s＝0時(shí)，E是一個(gè)點(diǎn)

C．當(dāng)s＝0時(shí)，E是拋物線             D．當(dāng)s＝－1時(shí)，E是雙曲線

 

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