在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對邊分別是a、b、c，若a=1，b=
3
，∠A=30°，則△ABC的面積是
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)正弦定理，求出角B的大小，結合三角形的面積公式即可得到結論．
解答： 解：∵若a=1，b=
3
，∠A=30°，
∴由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，
即
1
sin30°
=
3
sinB
，即sinB=
3
2
，則B=60°或120°，
則C=90°或30°，
若C=90°，則△ABC的面積S=
1
2
ab=
1
2
×1×
3
=
3
2
，
若C=30°，則△ABC的面積S=
1
2
absinC=
1
2
×1×
3
×
1
2
=
3
4
，
故答案為：
3
4
或
3
2
．
點評：本題主要考查三角形的面積的計算，根據(jù)正弦定理求出角B的大小是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是拋物線x2=4y上一個動點，過點P作圓x2+（y-4）2=1的兩條切線，切點分別為M，N，則線段MN長度的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①設p、q為簡單命題，則“p且q”為假是“p或q為假的必要而不充分條件；
②函數(shù)x∈（0，4）的極小值為a，極大值為{1，2，3，…，10}；
③奇函數(shù)f（x）在[-1，0]單調減函數(shù)，又α，β為銳角三角形的內角，則f（sinα）＜f（cosβ）；
④數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=an-1（a∈R），則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰Rt△ACB，AB=2，∠ACB=
π
2
．以直線AC為軸旋轉一周得到一個圓錐，D為圓錐底面一點，BD⊥CD，CH⊥AD于點H，M為AB中點，則當三棱錐C-HAM的體積最大時，CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x，x∈[0，4]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱柱側面的一條對角線長為2，且與底面成45°角，則此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點P到它的右準線的距離是10，則P點到它的左焦點的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，則異面直線PB與AC所成角的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等邊△ABC的邊長為2，則
AB
在
BC
方向上的投影為
 
．

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