cos（2α-β）=-
11
14
，sin（α-2β）=
4
3
7
，已知0＜β＜
π
4
＜α＜
π
2
，求α+β的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sin（2α-β）和cos（α-2β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos（α+β）=cos[（2α-β）-（α-2β）]的值．
解答： 解：∵cos（2α-β）=-
11
14
，sin（α-2β）=
4
3
7
，0＜β＜
π
4
＜α＜
π
2
，2α-β為鈍角，α-2β為銳角，
∴sin（2α-β）=
1-cos2(2α-β)
=
5
3
14
，cos（α-2β）=
1-sin2(α-2β)
=
1
7
，
∴cos（α+β）=cos[（2α-β）-（α-2β）]=cos（2α-β）cos（α-2β）+sin（2α-β）sin（α-2β）=-
11
14
•
1
7
+
5
3
14
•
4
3
7
=
1
2
，
∴α+β=
π
3
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和的三角公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（α）=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(π+α)•tan(-α+3π)
，
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值；
（3）求滿足f（α）≥
1
4
的α的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點：P（1，-4），A（3，2），則點A關于點P的對稱點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根為x1，x2，且x1＜2，x2＞3，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，3a3=4a7，則當前n項和Sn取最小值時，n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（θ+
π
4
）=
1
2
，則sinθcosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校為了豐富學生的業(yè)余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，只有“正確”和“錯誤”兩種結果，其中某班級的正確率為p=
2
3
，背誦錯誤的概率為q=
1
3
，現(xiàn)記“該班級完成n首背誦后總得分為Sn”．
（Ⅰ） 求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（Ⅱ）記ξ=|S5|，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
sinα0
0-
2
cosβ
為單位矩陣，且α、β∈[
π
2
，π]，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG=PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F．
（Ⅰ）求證：AB為圓的直徑；
（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的長．

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