已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，B為線段EF的中點(diǎn)，且EF=3，則
AB
•
AE
+
AC
•
AF
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：畫出圖形，把
AB
•
AE
+
AC
•
AF
的運(yùn)算化為已知的
AB
、
BC
與
BE
、
BF
的數(shù)量積的運(yùn)算，從而求得取值范圍．
解答： 解：∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，
B為線段EF的中點(diǎn)，且EF=3，如圖；
設(shè)∠CBF=θ，則θ∈[0，π]；
∴
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=
AB
•（
AB
+
BE
）+（
AB
+
BC
）•（
AB
+
BF
）
=
AB
2+
AB
•
BE
+
AB
2+
AB
•
BF
+
BC
•
AB
+
BC
•
BF

=2
AB
2+（
AB
•
BE
+
AB
•
BF
）+
BC
•
AB
+
BC
•
BF

=2×22+0+2×2×cos
2π
3
+2×
3
2
×cosθ
=6+3cosθ；
∵-1≤cosθ≤1，∴3≤6+cosθ≤9，
∴
AB
•
AE
+
AC
•
AF
的取值范圍是[3，9]．
故答案為：[3，9]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的加減運(yùn)算以及數(shù)量積的綜合運(yùn)算，是易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
-
b
|的值為（　�。�
A、1
B、2
3
C、3
2
D、12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖尺寸如圖，則該幾何體的表面積為（　　）
A、4+8
3
B、20
C、4+4
3
D、12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=
π
3
，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，且
AC
=3
AE
，直線CD與BE相交于點(diǎn)P，則|
AP
|為（　�。�
A、
37
B、
13
C、2
13
D、2
7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（lnx-a），e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2，718，a∈R為常數(shù)．
（1）若y=f（x）在x=1處的切線l的斜率為2e，求a的值；
（2）在（1）的條件下，證明切線l與曲線y=f（x）在區(qū)間（0，
1
2
）至少有1個(gè)公共點(diǎn)；
（3）若[ln2，ln3]是y=f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)A（-2，0），若存在定點(diǎn)B（b，0）（b≠-2）和常數(shù)λ滿足：對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB|=λ|MA|，則點(diǎn)P（b，λ）到直線（m+n）x+ny-2n-m=0距離的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心坐標(biāo)為（1，2），直線l：x+y-1=0與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，|MN|=2．
（1）求圓C的方程；
（2）若t≠1，過點(diǎn)A（t，0）作圓C的切線，切點(diǎn)為B，記d1=|AB|，點(diǎn)A到直線l的距離為d2，求
d1-1
d2
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，S2=
9
2
，2Sn+2+Sn=3Sn+1．
（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若對(duì)任意n∈N*，不等式
3k
6-Sn
≥n恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案