(本小題8分)已知函數(shù),
,其中
.
(1) 設(shè)函數(shù).若
在(0,3)上有零點(diǎn),求
的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)是否存在
,對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)
,存在惟一的非零實(shí)數(shù)
(
),使得
?若存在,求
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)(2)
【解析】解:(1)因在(0,3)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),所以
在
上有實(shí)數(shù)解,且無(wú)重根,由
得
w.w.w.zxxk.c.o.m
,令
有
,記
則
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,所以有
,于是
,得
,而當(dāng)
時(shí)有
在
上有兩個(gè)相等的實(shí)根
,故舍去,所以
;
(2)當(dāng)時(shí)有
;
當(dāng)時(shí)有
,因?yàn)楫?dāng)
時(shí)不合題意,因此
,
下面討論的情形,記A
,B=
(�。┊�(dāng)
時(shí),
在
上單調(diào)遞增,所以要使
成立,只能
且
,因此有
;(ⅱ)當(dāng)
時(shí),
在
上單調(diào)遞減,所以要使
成立,只能
且
,因此
,綜合(�。áⅲ�
;
當(dāng)時(shí)A=B,則對(duì)于所有的
,即存在
使得
成立,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052103540107815189/SYS201205210355547656489039_DA.files/image029.png">在
上單調(diào)遞增,所以
的值是唯一的;
同理, ,即存在唯一的非零實(shí)數(shù)
,要使
成立,所以
滿(mǎn)足題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆湖南省高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知為第三象限角,
.
(1)化簡(jiǎn)
(2)若,求
的值 (本小題滿(mǎn)分10分)
【解析】第一問(wèn)利用
第二問(wèn)∵ ∴
從而
,從而得到三角函數(shù)值。
解:(1)
(2)∵
∴ 從而
………………………8分
又為第三象限角
∴ ………………………10分
即的值為
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