已知函數(shù)和
的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)解不等式;
(3)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1) ;(2) 解集為
;(3)
.
【解析】
試題分析:(1)兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某點(diǎn)或某條直線對(duì)稱,一般設(shè)待求解析式的函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為,求出這點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)
,當(dāng)然這里
是用
表示的式子,然后把點(diǎn)
代入已知解析式,就能求出結(jié)論;(2)這是含有絕對(duì)值的不等式,解題時(shí),一般按照絕對(duì)值的定義分類討論以去掉絕對(duì)值符號(hào),便于解題;(3)
,這是含參數(shù)的二次函數(shù),解題時(shí),首先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)
分類,即分二次項(xiàng)系數(shù)
為0,不為0,其中
不為0還要分為是正數(shù),還是負(fù)數(shù)進(jìn)行討論,在二次項(xiàng)系數(shù)
不為0時(shí),只要討論其對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系就能求得結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)是函數(shù)
圖像上任一點(diǎn),則
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)
在函數(shù)
的圖像上,
(1分)
所以,故
. (2分)
所以,函數(shù)的解析式是
. (1分)
(2)由,得
, (1分)
即. (1分)
當(dāng)時(shí),有
,△
,不等式無解; (1分)
當(dāng)時(shí),有
,
,解得
. (2分)
綜上,不等式的解集為
. (1分)
(3). (1分)
①當(dāng)時(shí),
在區(qū)間
上是增函數(shù),符合題意. (1分)
②當(dāng)時(shí),函數(shù)
圖像的對(duì)稱軸是直線
. (1分)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014022807272334521757/SYS201402280729057731936724_DA.files/image032.png">在區(qū)間上是增函數(shù),所以,
1)當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
圖像開口向上,故
,
解得; (1分)
2)當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
圖像開口向下,故
,解得
.
(1分)
綜上,的取值范圍是
. (1分)
考點(diǎn):(1)函數(shù)圖象的對(duì)稱問題;(2)含絕對(duì)值的不等式;(3)函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)和
的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且
;
(1)、求函數(shù)的解析式;
(2)、解不等式>
;
(3)、若在[-1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶市重慶一中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題
已知命題:“函數(shù)
和
的圖像關(guān)于
軸對(duì)稱”,則
是 命題;(填“真”或“假” )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆重慶市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知命題:“函數(shù)
和
的圖像關(guān)于
軸對(duì)稱”,則
是 命題;(填“真”或“假” )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
.
求函數(shù)
的最小正周期;
若函數(shù)
的圖像和
的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱,求
在
上的最大值和最小值.
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