已知奇函數(shù)f（x）定義域為（-1，1），且為增函數(shù)，若f（a）＜f（1-a），求a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用函數(shù)的奇偶性及增減性把不等式等價轉化即可求得．
解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）定義域為（-1，1），且為增函數(shù)，
∴f（a）＜f（1-a）等價于
-1＜a＜1
-1＜1-a＜1
a＜1-a
  解得 0＜a＜
1
2
．
∴a的取值范圍是（0，
1
2
）．
點評：利用函數(shù)是增函數(shù)將不等式“脫周”轉化為解一元一次不等式解決，解題時注意不要忽略了定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品1箱時所需要的煤、電以及獲得的純利潤如下表所示．
煤（噸） 電（千度） 純利潤（萬元）
1箱甲產(chǎn)品 3 1 2
1箱乙產(chǎn)品 1 1 1
若生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可使用的煤不超過120噸，電不超過60千度，則可獲得的最大純利潤和是（　�。�
A、60萬元B、80萬元
C、90萬元D、100萬元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊與單位圓交于點P（m，n），且n=2m（m≠0）那么sin2α的值是（　　）
A、-
4
5
B、
4
5
C、-
3
5
D、
3
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=asin(2ωx+
π
6
)+
a
6
+b，（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數(shù)f（x）的最大值是
7
4
，最小值是 
3
4
．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)x1和中位數(shù)x2（精確到整數(shù)分鐘）；
（Ⅱ）小明的父親上班離家的時間y在上午7：00至7：30之間，而送報人每天在x1時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件A）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R），g（x）=
1
2
x2-（m+
1
m
）x（m＞0），且y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個極值點，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設M（x，y）（x＞m+
1
m
）為兩曲線y=f（x）+c（c∈R），y=g（x）的交點，且兩曲線在交點M處的切線分別為l1，l2．若取m=1，試判斷當直線l1，l2與x軸圍成等腰三角形時c值的個數(shù)并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡求值：
（1）
2cos10°-sin20°
cos20°
；
（2）已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，BA=BD，AD⊥CD，E、F分別為AC、AD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BCD；
（Ⅱ）求證：平面EFB⊥平面ABD；
（Ⅲ）若BC=BD=CD=AD=2，AC=2
2
，求二面角B-AD-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，△ABC為等邊三角形，AP=AB，AC⊥CD，M為AC的中點．
（Ⅰ）求證：BM∥平面PCD；
（Ⅱ）若直線PD與平面PAC所成角的正切值為
6
2
，求二面角A-PD-M的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案