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四棱錐P-ABCD中,ABCD是矩形,AB=2,BC=,側面PAB是等邊三角形,且側面PAB⊥底面ABCD

(1)

求證:BC⊥側面PAB

(2)

求證:側面PAD⊥側面PAB

(3)

求側棱PC與底面ABCD所成的角的大小

答案:
解析:

(1)

  如圖所示

  ∵平面PAB⊥平面ABCD,CB⊥AB,

  ∴CB⊥平面PAB

(2)

  由(1)知AD⊥平面PAB

  ∴平面PAD⊥平面PAB

(3)

  取E為AB中點,連結PE、EC,易證∠PCE為PC與底面ABCD所成的角,易求得PE=,EC=

  ∴∠PCE=


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知在四棱錐P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,
PA=AD=1,AB=2,E、F分別是AB、PD的中點.
(Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求PC與平面ABCD所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角P-EC-D的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖.在四棱錐P一ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底    面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點.
(1)證明:PA∥平面EDB;
(2)證明:平面PAC⊥平面PDB;
(3)求三梭錐D一ECB的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知在四棱錐P一ABCD中,二面角P一AD一B為60°,∠PDA=45°,∠DAB=90°,∠PAD=90°,∠ADC=135°,
(Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求PD與平面ABCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角P一CD一B的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P一ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點.PA=PD=AD=2,點M在線段PC上 PM=
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PC
(1)證明:PA∥平面MQB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角M-BQ-C.

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科目:高中數學 來源:2011—2012學年浙江省海寧中學高二期中理科數學試卷 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PA=AB=2,M, N分別為PA, BC的中點.
(Ⅰ)證明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求MN與平面PAC所成角的正切值.

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