【題目】已知橢圓的離心率為
,
,
分別為
的左、右頂點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)若點(diǎn)在
上,點(diǎn)
在直線
上,且
,
,求
的面積.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)因?yàn)?/span>,可得
,
,根據(jù)離心率公式,結(jié)合已知,即可求得答案;
(2)點(diǎn)在
上,點(diǎn)
在直線
上,且
,
,過(guò)點(diǎn)
作
軸垂線,交點(diǎn)為
,設(shè)
與
軸交點(diǎn)為
,可得
,可求得
點(diǎn)坐標(biāo),求出直線
的直線方程,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式和兩點(diǎn)距離公式,即可求得
的面積.
(1)
,
,
根據(jù)離心率,
解得或
(舍),
的方程為:
,
即;
(2)不妨設(shè),
在x軸上方
點(diǎn)
在
上,點(diǎn)
在直線
上,且
,
,
過(guò)點(diǎn)作
軸垂線,交點(diǎn)為
,設(shè)
與
軸交點(diǎn)為
根據(jù)題意畫(huà)出圖形,如圖
,
,
,
又,
,
,
根據(jù)三角形全等條件“”,
可得:,
,
,
,
設(shè)點(diǎn)為
,
可得點(diǎn)縱坐標(biāo)為
,將其代入
,
可得:,
解得:或
,
點(diǎn)為
或
,
①當(dāng)點(diǎn)為
時(shí),
故,
,
,
可得:點(diǎn)為
,
畫(huà)出圖象,如圖
,
,
可求得直線的直線方程為:
,
根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得到直線
的距離為:
,
根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得:,
面積為:
;
②當(dāng)點(diǎn)為
時(shí),
故,
,
,
可得:點(diǎn)為
,
畫(huà)出圖象,如圖
,
,
可求得直線的直線方程為:
,
根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得到直線
的距離為:
,
根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得:,
面積為:
,
綜上所述,面積為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理.
(Ⅰ)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.
(Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);
(ii)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.
(命題意圖)本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率,是簡(jiǎn)單題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有下列四個(gè)命題:
p1:兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).
p2:過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.
p3:若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行.
p4:若直線l平面α,直線m⊥平面α,則m⊥l.
則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.
①②
③
④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在
上的函數(shù),滿足
,且對(duì)任意的
,恒有
,已知當(dāng)
時(shí),
,則有( �。�
A.函數(shù)的最大值是1,最小值是
B.函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2
C.函數(shù)在
上遞減,在
上遞增
D.當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)
分別在棱
上,且
,
.
(1)證明:點(diǎn)在平面
內(nèi);
(2)若,
,
,求二面角
的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知,曲線
與
的交點(diǎn)A, B滿足
(A為第一象限的點(diǎn)),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
,
為曲線
上的一動(dòng)點(diǎn).
(I)求動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)從
變動(dòng)到
時(shí),線段
所掃過(guò)的圖形面積;
(Ⅱ)若直線與曲線
的另一個(gè)交點(diǎn)為
,是否存在點(diǎn)
,使得
為線段
的中點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)
坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知
、
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn),直線
過(guò)點(diǎn)
且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線
垂直于直線
于點(diǎn)
,線段
的中垂線交
于點(diǎn)
.記點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程,并說(shuō)明
是什么曲線;
(2)若直線與曲線
交于兩點(diǎn)
、
,則在圓
上是否存在兩點(diǎn)
、
,使得
,
?若存在,請(qǐng)求出
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,右焦點(diǎn)
到左頂點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于
兩點(diǎn)(
不在坐標(biāo)軸上),連接
并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)
,若
,求四邊形
面積的最大值.
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