求證：1＋2＋…＋2n＝n(2n＋1)(n∈N*)

答案：數(shù)學歸納法
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
n
i=1
i•ai=i．
（I）求an的通項公式；
（II）若bn=
2n
an
，求bn的前n項和Sn；
（III）若cn=
an
n
．求證：1-
1
2n
＜
n
i=1
ci＜2(n＞4)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在xoy平面上有一系列點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對每個正整數(shù)n，以點Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=
3
x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{an}的各項為正，且滿足an≤
xnan-1
xn+an-1
，a1=1，
求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
5
4
-
1
3n-1
，（n≥2）
（3）對于（2）中的數(shù)列{an}，當n＞1時，求證：(1-an)2[
a
2
2
(1-
a
2
2
)2
+
a
3
3
(1-
a
3
3
)2
+…+
a
n
n
(1-
a
n
n
)2
]＞
4
5
-
1
1+an+
a
2
n
+…+
a
n
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•資陽二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（
6
2
，
3
2
）兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|．求證：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
2
|OM|2
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（強化班）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過（1，1）與(
6
2
，
3
2
)兩點，過原點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
2
|OM|2
為定值；
（3）是否存在定圓，使得直線l繞原點轉(zhuǎn)動時，AM恒與該定圓相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(cos2α，1+sin2α)，
OB
=(1，2)，
OC
=(2，0)．
（1）若α∈(0，
π
2
)，且sinα=
10
10
，求證：O，A，B三點共線；
（2）若
π
4
≤α≤
π
2
，求向量
OA
與
OC
的夾角θ范圍．

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